<백준> 2193번 이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1≤N≤90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

출처:https://www.acmicpc.net/problem/2193

문제 풀이:

- dp[1] 과 dp[2]는 각각 1과 10밖에 될 수 없으므로 각각 1이다.

- dp[3]의 경우는 dp[2]가 0이므로 0과 1 둘다 될수 있고 그러므로 2이다.

- dp[n]은 n이 0일때는 뒤에 무엇이 와도 상관 없으므로 dp[n-1]을 더하고 n이 1일때는 뒤에 0이여야므로 dp[n-2]이므로 

dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]

로 피보나치 수열이다

- 이떄 n은 90이하 이므로 이때 int의 범위를 넘을 수 있으므로 long long int를 사용한다.

#include<iostream>
using namespace std;
 
int main(){    
    long long int dp[91];
    int n;
    cin>>n;
    dp[1]=1;
    dp[2]=1;
    for(int i=3; i<=n; i++){
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
    cout<<dp[n];  
}