<백준> 9461번 파도반 수열

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오

.

입력 

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

문제풀이

이 문제는 동적 계획법 문제로 규칙이 매우 간단하다.

p(1)	p(2)	p(3)	p(4)	p(5)	p(6)	p(7)	p(8)	p(9)	p(10)
1	1	1	2	2	3	4	5	7	9

 이것을 보고 대충 감이 왔고 규칙을 발견했다. n-5와 n-1의 변을 합한것이 n번째 삼각형의 변이다

1) 따라서 Dp[N] = Dp[N-1] + Dp[N-5] 로 나타낼 수 있다.

#include<iostream>
using namespace std;
 
int main(){
    int T,N;
    long long Dp[101];
    cin>>T;
 
    for(int i=0;i<T;i++){
        cin>>N;
    Dp[1]=Dp[2]=Dp[3]=1;
    Dp[4]=Dp[5]=2;
    Dp[6]=3;
    
        for(int j=7;j<=N;j++){
            Dp[j]=Dp[j-1]+Dp[j-5];
        }
        cout<<Dp[N]<<endl;
    }
}