<프로그래머스> Level1 소수의 합

소수의 합

문제

2부터 N까지의 모든 소수의 합을 구하세요.

N이 7이라면 {2,3,5,7} = 17을 출력 하시면 됩니다.

N의 범위는 2이상 10,000,000이하 입니다.

효율성 테스트의 모든 시간 제한은 1초입니다.

링크:https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/14406#

풀이

내 생각대로 풀어보았지만 효율성 테스트 두개를 통과하지 못했다. 처음 했던 방법은 다음에서 나왔다.

1. 소수는 2를 제외한 짝수를 배수로 가지지 않는다.

>2를 제외한 모든 소수는 홀수이다.

2. N의 제곱근 밑 또는 위로의 숫자들만 나누어서 나머지가 0인지 확인해본다

> N = a * b 일때 a와 b 중 하나는 √N 보다 작고 나머지는 크기때문이다. ex) N=12 일때 √12 ≒ 3.5 이고 자신과 1을 제외한 12의 약수는 3, 4 이다.

이것을 C++ 코드로 만들면 다음과 같다 :

#include <vector>
 
using namespace std;
 
bool isPrime(int N){   
    for(int i=3; i*i<=N;i+=2){        // 만약 N = a * b 라면 N의 제곱근보다 a가 크다면
        if(N % i == 0){            // b는 무조건 작을것이다. 또한 소수는 짝수를 배수로 가지지 않으므로 제외한다
            return false;
        }
    }
    return true;
}
 
long long solution(int N) {
    long long answer = 2;    //N은 2 이상이므로 2를 초기값으로 넣는다.
    for(int i=3;i<=N;i+=2)    //3부터 시작하여 2씩 더하여 짝수를 거른다.
    {
        if(isPrime(i)){
            answer+=i;
        }
    }
    return answer;
}

그리고 결과

결국 인터넷을 찾아보게 되었고 에라토스테네스의 체에 대해서 알게 되었다.

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.
2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)
9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.
10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

그림의 경우, ${\displaystyle 11^{2}>120}$이므로 11보다 작은 수의 배수들만 지워도 충분하다. 즉, 120보다 작거나 같은 수 가운데 2, 3, 5, 7의 배수를 지우고 남는 수는 모두 소수이다.

출처 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%90%EB%9D%BC%ED%86%A0%EC%8A%A4%ED%85%8C%EB%84%A4%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EC%B2%B4

이것을 코드로 나타내면 다음과 같다

#include <vector>
using namespace std;
 
long long solution(int N) {
    long long answer = 0;
    vector<bool> eratos(N+1);
    
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!eratos[i]){        //값이 false면 answer에 더하고
            answer +=i;
        }
        
        for(int j=i;j<=N;j+=i){    //그 값에 배수를 모두 true로 바꿔준다.
            eratos[j] = true;
        }
    }
    return answer;
}

결과는 정답이다. 분발하자..